老人去世后单位发放的抚恤金分配方式有：
1、老人在去世前有遗嘱处置财产，依照遗嘱分配。
2、老人在去世前没有遗嘱处置其财产，可以由直系亲属协商分配；
3、老人在去世前没有遗嘱处置其财产，也可以按照《继承法》中的继承顺序来继承。第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
依据《中华人民共和国继承法》，具体规定如下：
1、第十条 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
2、第十一条 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
3、第十二条 丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
4、第十三条 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
扩展材料
在我国，遗产继承的方式分为如下四种：
(1)遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
(2)遗赠即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
(3)遗赠抚养协议即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
(4)法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的顺序。
如果同时出现2种以上的继承情况，在这4种继承方式中，遗赠扶养协议的效力最高，其次是和遗赠，效力最低的是法定继承。
参考资料来源：法律图书馆-中华人民共和国继承法
