一、整点两针夹角的计算
例1 2点整时针分的夹角是多少度？
分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。
解：2×30°-0×6°=60°
练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？
（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度
减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）
二、非整点两针夹角的计算
例2 计算3点40分时两针的夹角。
分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0。5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。
解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0。5°=110°
分针旋转角度为：40×6°=240°
两针夹角为240°-110°=130°
练习2：计算10点过5分时两针的夹角。
例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 图2
分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。
解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得：
（4×30－0.5x）－6x=90
120+0.5x－6x=90
5.5x=30
x=5
(2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，设4点过y分钟时两针互相垂直。由题得：
6y－(4×30＋0.5y)=90
6y－120－0.5y=90
5.5y=210
y=38
答：4点过5 分或4点38 分时，时针与分针互相垂直。
练习3：11点过多少分时，时针与分针的夹角为60度？
（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大60度，另一种是时针比分针旋转角度大360°－60°=300°）
四、时针与分针重合时的时间计算
时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问题。
例4 5点过多少分钟时，时针与分针重合？
解：设5点x分钟时，两针刚好重合。由题得：
5×30－0。5x=6x
5.5x=150
x=27
答：5点过27 分时，时针与分针重合。
