盗窃1000元～2000元的，首先要根据当地高级人民法院、人民检察院确定的盗窃犯罪金额规定和盗窃方式来判断是否构成盗窃罪：
如果属于盗窃金额较大的，或者属于多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，则构成盗窃罪，依法处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
如果不属于上述情形的，则不构成犯罪，可由公安机关予以行政处罚。
《刑法》
第二百六十四条 【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《最高人民法院 最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》
第一条 盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在前款规定的数额幅度内，确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院批准。
在跨地区运行的公共交通工具上盗窃，盗窃地点无法查证的，盗窃数额是否达到“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”，应当根据受理案件所在地省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院确定的有关数额标准认定。
盗窃毒品等违禁品，应当按照盗窃罪处理的，根据情节轻重量刑。
