当然可以，银行小票和短信信息，就是你借款的证据。
只有银行的转账记录有证据是可以起诉的，合法合理的诉求会得到法院的支持。如果条件允许可以让对方补写一份借条，如果对方拒绝，还可以通过短信电话等信息向对方确认该笔欠款存在，然后去法院起诉。
《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二条规定，出借人向人民法院起诉的时候，应提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷关系的存在证据。
第十七条规定原告仅依据金融结构的转账凭证提起民间借贷诉讼，被告抗辩转账系偿还双方之前的借款或其他债务，被告应当对其主张的提供证据证明。被告提供相应证据证明后，原告扔应就借贷关系的成立承担举证证明责任。
从法律角度可以看出，借条、收据等是最直接的债权凭证，有这些证据才能表明借贷关系的存在证据。如果没有这些，就会有很多不必要的麻烦产生。
《民事诉讼法》第六十三条的规定，微信转账、 QQ、 短信聊天都可以作为证据，到公证处来申请公证，可以作为证据。
