当然可以。大学生在校期间的大三、大四就可以报考教师资格考试，毕业当年拿到了毕业证更可以报考，不过要在户籍地或工作地（能提供人事关系证明）报考。
以上海市为例：
《上海市2017年上半年教师资格笔试报名公告》相关内容：
三、考试对象
户籍或人事关系在上海市内（具体要求见下文中“现场确认需提交的身份与户籍信息说明”），申请幼儿园、小学、初级中学、高级中学、中等职业学校教师资格和中等职业学校实习指导教师资格的人员。
四、报考条件
（一）幼儿园和小学教师资格，应当具备大学专科毕业及以上学历。
（二）初中教师资格，应当具备大学本科毕业及以上学历。
（三）高级中学和中等职业学校教师资格，应当具备大学本科毕业及以上学历。
（四）中等职业学校实习指导教师资格，应当具备中等职业学校毕业及以上学历，并应当具有相当助理工程师以上专业技术职务或中级以上工人技术等级。
（五）上海市普通高等院校以及户籍在上海的外地普通高等院校全日制三年级以上考生（含三年级），可凭学校学籍管理部门出具的在籍学习证明报考。
（六）符合申请认定教师资格的体检标准（上海市教师资格认定体检标准及操作规程）。
现场确认需提交的身份与户籍信息说明：
（二）报名信息确认
现场确认：已完成网上信息输入的考生（高校考区除外，高校考区的考生采用网上审核的办法，各高校考区工作人员须在2017年1月16日前完成网上审核）需在规定时限内到上海市教育考试院指定的现场确认地点完成报名信息确认（含身份与户籍信息、报考科目信息等）和签字提交等事宜。不得跨考区确认，不得代确认，逾期不予受理。未经现场确认或现场确认结束后未按规定提交报名信息表的人员，将无法进行网上缴费，本次报名无效。
报名信息现场确认时间为2017年1月15日（星期日）--1月16日（星期一），每天9:00-11:00、13:00-16:00，现场确认地点见附件1。
现场确认时考生需提交的身份与户籍信息（以下所有规定材料现场确认时必须提供，缺一不可）。
现场确认时考生需提交的身份与户籍信息（以下所有规定材料现场确认时必须提供，缺一不可）。
1.上海市户籍社会考生：
（1）第二代居民身份证原件及复印件；
（2）户口簿原件及户口簿主页复印件、有考生信息页的复印件(集体户口人员可提供公安机关开具的有效期内的户籍证明原件)。
2.外省市户籍但人事关系在上海的社会考生：
（1）第二代居民身份证原件及复印件；
（2）2013年6月30日前相关机构颁发的本市引进人才居住证（cw9开头）及有效期证明的原件及复印件，或2013年7月1日后相关机构颁发的并在有效期内的上海市居住证（非临时居住证）的原件及复印件；
（3）上海市用人单位聘用合同原件及复印件。
3.上海市普通高等院校全日制三年级（含）（普通高等院校全日制在读专升本考生四年级）以上考生、全日制在读研究生：
（1）第二代居民身份证原件及复印件；
（2）学生证原件；
（3）学校学籍管理部门开具的学籍证明原件。
4.上海市户籍就读于外省市的普通高等院校全日制三年级（含）（普通高等院校全日制在读专升本考生四年级）以上考生、全日制在读研究生：
（1）第二代居民身份证原件及复印件；
（2）户口簿原件及户口簿主页复印件、有考生信息页复印件(集体户口人员可提供公安机关开具的有效期内的户籍证明原件)；
（3）学生证原件；
（4）学校学籍管理部门开具的学籍证明原件。
