某校有教职员工150人．为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．假设每位教职员工都会参加

（1）记第n天去娱乐室的人数为b_n，则a_n+b_n=150
当m=80时，则a₁=80，b₁=70，
则当n≥2时，a_n=（1-20%）a_n-1+30%b_n-1=（1-20%）a_n-1+30%（150-a_n-1）=45+

1

2

a_n-1，
则a_n-90=

1

2

（a_n-1-90）
即

an?90

an?1?90

=

1

2

由a₁-90=-10
故数列{a_n-90}是-10为首项以

1

2

为公比的等比数列
则a_n-90=-10?

1

2n?1

∴a_n=90-

10

2n?1

（2）∵第一天去健身房锻炼的人数为a₁=m
由（1）得a_n=90+

m?90

2n?1

则10天之内去健身房锻炼的S₁₀=900+[（m-90）+

m?90

2

+

m?90

22

+…+

m?90

29

]=900+（

1

29

?2）（m-90）≥850
则m≤90+

50×29

210?1

≈115
故m的取值范围为[0，115]