楼主你好~
一、解题方法
最简单的就是排除法，先看句子结构，两个句子中间是“，”，而他们之间没有用and、but等连词连接。如果后句是完整的句子，前句不能选主谓宾完整的结构，故排除ACD，选B正确。
二、独立主格结构
（1）独立主格结构的定义？
--所谓独立主格结构就是由名词或代词加上分词等构成的一种独立结构，它本身不是句子，在句子当中作状语表示时间、原因、条件、伴随、目的以及状态等，用来修饰整个句子。
Their parents having given their pocket money,the children went to school immediately.
他们的父母（独立主语）给了他们零花钱后，孩子们立刻就去上学了。
注意：前后的两部分的主语不同，本句主语为“the children”（完整句子的主语为全句主语），由于他们的父母给了钱的动作发生时间在前，孩子们上学在后，因此独立主格结构表示时间
（2）独立主格结构的形式是什么？
1、名词+现在分词；
2、名词+过去分词；
3、名词+形容词或副词；
4、名词+介词短语；
5、with/without+名词/主格代词+现在分词；
6、with/without加名词+过去分词；
7、名词/主格代词+being/ having been+名词/形容词/副词/介词；
8、名词/主格代词+不定式；
9、there +being/having been。
因此，明白了之后再分别代入分析选项：
①A选项：Their task ( has been fulfilled ),they went home.
两句均为完整句子，句中无连词，语法错误。
②C选项：Their task (has fulfilled ),they went home.
首先翻译就有问题，他们的任务应该被完成了，他们就回家了，应有被动语义，还差连词，应改为：After their task had been fulfilled ,they went home.
③D选项：Their task (had fulfilled ),they went home.原因同②。
④B选项：Their task (having been fulfilled ),they went home.他们的任务被完成了以后，他们才回的家。
构成独立主格结构，their task 和they是不同主语，Their task (having been fulfilled )为独立主格结构，表示时间先后。
独立主格还可以用在句前、中、后，需要多理解。
祝楼主学业进步，生活开心~~
