根据数学本身的特点,研究如何培养数学能力的培养,通过一系列的教学和训练,使每个学生都掌握了应用题结构的能力.在应用题教学中设计了一套教学方法,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路. 应用题是小学数学教学的重点,也是个难点.对于各种各类应用题,过去的教材内容比较分散,教学时间长,教师只能一类一类问题地教,一个一个例题地讲,学生反反复复地练.这种教学方法,偏重技能的训练,没有突出能力的培养,结果学生负担重,教学效果不佳.
我在改革教材的基础上,对应用题的教学,突出地抓住了数学能力的培养.在培养能力方面,主要有三个特点：
(一)抓住特殊能力——数学能力的培养
近十年来,许多教师对教学进行改革,重视能力的培养,注意培养学生的观察能力、思维能力、想象能力、记忆能力等.我觉得这些能力属于一般能力.而学生的学习活动是分学科进行的,不同学科还有不同的特殊能力.如语文能力、数学能力、生物能力、音乐能力等等.我们要使培养能力的教学改革深入下去,取得更好的成效,就不能停留在培养一般能力,而要深入到学科,根据学科本身的特点,研究如何培养学科的能力.这是培养能力如何深入的一个重要问题.我注重抓住特殊能力——数学能力的培养.我根据小学生智力发展的特点,主要培养掌握数学问题结构的能力、逻辑思维能力,思维的灵活性和数学概括能力.以掌握数学问题结构的能力为例.我在教一步应用题时,就着重地抓了数学问题结构的训练.如画线段图的训练,补充问题与条件的训练,题意不变改变叙述方法的训练,自编应用题的训练,根据问题说出所需条件的训练,对比训练等.在讲两步应用题时,重点上了两步应用题的“结构课”,同时进行变直接条件为间接条件,变换问法,让学生扩题、缩题、拆题,看问题要条件等四个方面的训练.讲多步复杂应用题时,又进行了多步应用题的“发散思维课”及相应的各种训练.通过一系列的教学和训练,使每个学生都掌握了应用题结构的能力.
(二)重视解题思路的训练
应用题之所以难学,问题本身一般比较复杂是一个原因,但从教学法来说,更重要的是解题思路(思维过程的顺序、步骤与方法)缺乏应有的训练,使许多学生感到问题无从下手,不知道怎样去想.对于这一点,我们只要把它同计算题作一比较,就清楚了.如做计算题时,学生对运算法则、运算顺序和步骤,都是清清楚楚的.学生的思维过程同运算顺序是一致的.计算的每一步都在式子里反映出来,看得见、摸得着,学生计算得对与错一目了然.计算题通过训练学生容易掌握.而解应用题就不同了,学生要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过分析、综合,找到解题的途径和方法.从审题到列出式子,思维过程少则也有几步,都是用内部言语的形式进行的.这种用内部言语进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确,有无错误,更难以进行有针对性地训练.对于这样的问题,我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点,在应用题教学中设计了一套教学方法,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路.下面是我的训练方法： 1．读题.通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事；已知条件中,哪个是直接条件,哪个是间接条件,条件与条件、条件与问题是什么关系.读题的过程,就是了解题意的过程.
2．画批.就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系.
3．画图.就是画线段图,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映应用题的数量关系.
4．说理.说理就是在分析解答应用题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言,说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理.
通过上述读、画、说,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维的能力,解决了应用题教学中的一大难点.
(三)以培养数学能力为中心,进行系统的训练
我在应用题教学中,改变了那种一类一类问题地教、一个一个例题地讲的教学方法,以培养数学能力为中心,重新设计编排一套练习,反复地系统地进行训练.这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练,而是着眼于培养举一反三和思维的灵活性,形成数学能力.因此,在我的重新编排的练习题中,不仅有问题的解答训练,而更多的是各种思维训练：有扩题、缩题、拆题、编题的训陈,还有发散思维训练,对比训练,一题多变训练,一题多解的训练,系统思维训练等.为了进行这些训练,我采用了“结构课”、“思维分析课”、“变式课”、“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法.下面,以两步应用题的“变式课”为例,说明我是怎样进行思维训练的.
“变式课”的教学,有五种基本做法.
1．改变叙述方法.就是题意不变,仅改变题中某些词、句的叙述方法.
2．改变重点词语.重点词语是连接条件与条件,条件与问题的纽带.它是引导学生理解题意,分析数量关系,寻求解题方法的主要线索.
3．改变条件.就是把直接条件改变成间接条件,把间接条件改变成直接条件,应用题的问题不变.
4．改变问题.就是条件不变,只改变应用题的问题.改变应用题的问题,不仅使题意发生了变化,而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化.
5．改变条件和问题.就是把应用题中的条件(直接条件或间接条件)改变成问题,把问题改变成条件(直接条件或间接条件),使题意大变.从而导致分析方法、解题方法的改变.
“变式课”的教学过程,就是数量关系不断进行变化的过程.由于“变式课”形式的多样性、灵活性和复杂性,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性.思维越广阔,变的途径就越多；思维越灵活,变的式样就越新颖；思维越深刻,变的内容就会越复杂.所以“变式课”的教学,有利于培养学生良好的思维品质.
能力永远指的是某种活动的能力,能力只能在活动中形成.能力不仅是知识、技能的掌握,而具有心理过程的个性特征,这种心理特征是在掌握知识、技能的过程中发展和形成的.培养数学能力就要通过数学知识的运用和练习来进行,光靠教师的讲解,是培养不出能力来的.
