我是劳人的，就说点我知道的吧。
劳动人事学院的主打是劳动经济学和人力资源管理，劳人的社保教学也有很多劳经和人管的内容，它的前身事实上是90年代时撤销的本科专业劳动经济学。现在劳人的社保本科保研时还同时对应着劳经和社保两个研究生专业。大多数社保的毕业生出来之后主要从事的也是人管方面的工作，真正去从事社会工作当公务员或者下社区的人不多。人大劳人院以在人力资源管理方面的优势闻名全国，所以就业率与就业走向在全校都是数一数二的。劳人社保的领军人物是副院长社会保障领域的权威郑功成教授，他同时也是全国人大常委会委员，现任系主任是仇雨临教授。但郑功成教授由于全国人大的工作很忙，很少给本科生上课，每年带的研究生也很少。
公共管理学院这方面我知道的不多，它的主打专业应该是行政管理吧，学科教育上更偏重行政工作和社会工作以及相关理论。学生出来后理论上更多的应该是去政府机关或事业单位。公平地说，公管的教学水平、师资力量、学科建设等方面和劳人并没有水平上的差别，但由于学科性质本身的原因，毕业生就业没有劳人好。公管社保的领军人物应该是现任院长董克用老师，他也曾经当过劳人的院长。
至于为什么会分成两个专业，这是有其历史原因的。社会保障这个专业严格讲是应该设在公共管理学院的，大多数学校也都是这样。但80年代国家的劳动人事部要和人民大学合办劳动人事学院，在学科设置时就把社会保障的学科纳入到了劳人名下。后来人大有一段时间筹备院系改革，一度要把劳人撤院、社保转入公管，后来作罢，公管的社保应该就是那时建立起来的。所以说公管的社保建立得要比劳人晚。
你要跨专业考当然没有问题，只要把专业课的书读好就行，但是建议你尽早开始准备，但劳人的复试线是很高的，公管我不知道但应该也不低
