汉武帝不烧史记的原因有以下几点：
1. 尊重历史文化传承。史记是我国古代最早的综合性历史著作，包括了有关我国历史、政治、经济、文化等方面的内容，具有非常重要的历史价值和文化意义。如果烧毁了这部巨著，对于传承历史文化有极大的损害。
2. 史记反映了真实历史。史记虽然有些地方存在主观色彩和编纂瑕疵，但基本内容是真实的历史记录，在政治上对历史进行改动，说不定会造成不必要的麻烦，而且也不符合实际历史情况。
3. 总揽全局，修身齐家。汉武帝比较明智，知道到教育和修身的重要性，发展学问之风，所以他建议举办礼仪、音乐、算学、律历等考试，并且重视史学。在他的影响下，许多文史名士得以咏流传。如果他烧毁史记，他自己也难辞其咎，更难说这样的行为对整个国家和民族的文化底蕴会产生什么深远的影响。
4. 不愿撼动贤臣名士。在古代中国，不少文人墨客都善于运用历史故事，以便说明理念，那么，如果烧掉史记的原版，文人墨客就会备受摧残，他们的心灵和创作源泉都将永远消失，这很难得到皇帝及其大臣的支持。汉武帝能够延续的共性之所在是突出“恢复法家”与“尊孔书”，这也表现出他清醒的认识到丰厚的历史积累对于当时治国安邦所起的促进作用，这算是文化思维上的一次先进之举。
综上所述，汉武帝不烧史记是正确的选择，这充分展现了他博学多才、通权达变的统治特点，同时他重视文化传承、尊重历史和维护社会稳定的执政理念，得到后世的高度评价。
