南京大屠杀发生于1937年12月13日。具体来说，其发生时间和相关背景可以从以下几个方面来回答：
1. 抗战背景：1937年7月7日，日军侵略中国全面爆发，中日战争进入了全面战争阶段。在之后的8月至11月间，中国军民曾在上海等地抗击日军，并取得了一些战果，但也造成了双方巨大的损失。此时日军意识到想要快速结束战争，必须采取更加残忍的手段。
2. 日军入城：1937年12月9日，日本陆军第六师团占领了南京城的外围，并实行了无差别轰炸和屠杀。12月13日，日军正式进入南京城，开始了对南京市内居民和中国军队的大规模杀戮。
3. 屠杀过程：根据不同的估计，南京大屠杀的死亡人数在30万至30多万之间，其中包括了妇女、儿童和老人等无辜平民。日军在南京城中实施了集体强奸、枪杀、活埋、活体切割、毒气等各种残忍手段，给南京市民造成了极大的痛苦和恐怖。
4. 国际反响：南京大屠杀的惨状引起了国际社会的广泛关注和谴责。各国政府、民间团体和媒体纷纷发声，要求日本政府对其军队的行为负起责任。但是，在之后的战争中日军还在中国大量实施各种反人类罪行，如731部队进行人体实验等，直至1945年8月日本战败才告一段落。
