横跨2个八度,具体长度需要明确指出八度的单位为多少。如果是常用的音乐八度,即以中央C音为标准的音阶上升或下降8个音符的区间,则横跨2个八度相当于跨越的音程为16个音符。
要计算横跨16个音符所对应的长度,需要知道每个音符所代表的频率以及声波在空气中传播的速度。
1. 计算每个音符所对应的频率:
以中央C音为例,其频率为约261.63 Hz。每个音符的频率与中央C音的频率成比例,即每往上升一个八度,频率就翻倍;每往下降一个八度,频率就减半。因此,横跨16个音符所涉及的所有音符频率可按以下公式计算:
f = 261.63 × 2^(n/12)
其中,n为该音符相对于中央C音的半音数,即:
n = 12 × log2(f/261.63)
2. 计算声波在空气中传播的速度
由于空气中声波的速度受温度、湿度等因素的影响,一般取20℃时的值,即343 m/s。
3. 计算横跨16个音符所对应的长度
根据声速的定义,速度=距离÷时间。因此,横跨16个音符所对应的长度L可按以下公式计算:
L = v/f
其中,v为声波在空气中的速度,f为该音符的频率。将16个音符的频率代入公式中计算出16个长度值,相加即得横跨2个八度的总长度。
注意:上述计算结果仅适用于常规音乐八度,若八度单位不同或是其他非线性关系,则计算方法不同。