是可以的，以下是解释：
1. 银行的贷款业务不仅限于大企业或个人，也可以面向小型企业和工厂提供贷款。
2. 小工厂可以按照银行的要求进行申请，提供和展示相应的业务计划和资金使用计划，以及公司的营业执照、注册证明等相关证件。
3. 银行会根据小工厂的实际情况进行风险评估，包括小工厂的经营历史、现金流、盈利能力等多个因素，然后决定是否批准贷款，以及贷款金额和利率等具体条件。
4. 小工厂在使用贷款时需要遵守银行的相关约定，如按时还款、合法使用贷款、积极反馈经营状况等，以维护和提升信用度。
总之，银行能够给小工厂贷款，但必须根据实际情况进行评估和批准，同时小工厂需要积极配合、按规定使用贷款，以达到良好的合作效果。
