南宁市林里桥小学是一所公立学校。
以下是几个分点说明：
1. 政府投资：林里桥小学是由政府出资兴建、运营的学校。政府出资符合公立学校的属性，而私立学校通常是由私人或公司投资的。
2. 公共服务：林里桥小学属于公共教育系统，提供基本公共教育服务，旨在满足社会和国家的教育需要。私立学校通常不提供公共教育服务，并以盈利为目的。
3. 招生范围：林里桥小学接受本地居民报名，而私立学校对学生招生没有地域限制。
4. 学费问题：林里桥小学按照政府规定的收费标准向学生收取学费，而私立学校则由学校自主决定学费收取标准。
综上所述，南宁市林里桥小学是一所公立学校，接受政府资助和监管，为社会提供公共教育服务。
