三阶行列式是指一个 $3\times3$ 的矩阵的行列式，它可以用以下方法进行计算：
1. 公式法：根据行列式的定义式，将 $3\times3$ 的矩阵写成行列式形式，然后按照公式依次计算，即
$$\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}$$
2. 行列式的性质法：使用行列式的性质，例如行列式交换、行列式倍乘等，将行列式化简为易于计算的形式。例如，
$$\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
0 & a_{22} & a_{23} \\
0 & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}a_{33}$$
$$\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
0 & a_{22} & 0 \\
0 & 0 & a_{33}
\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}a_{33}$$
3. 消元法：将矩阵化为行阶梯形矩阵后，利用行列式的性质将其化简。例如，
$$\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{vmatrix}\xrightarrow{R_2-4R_1,R_3-7R_1}\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & -3 & -6 \\
0 & -6 & -12
\end{vmatrix}\xrightarrow{R_3-2R_2}\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & -3 & -6 \\
0 & 0 & 0
\end{vmatrix}=0$$
这里使用了行列式交换、行列式倍乘等性质。
总之，计算三阶行列式的方法有多种，可以根据具体情况选择不同的方法应用。
