稳定系统k的取值范围主要受到以下因素的影响：
1. 回路增益K：回路增益K是指输出信号与输入信号的比值，即输出电压与输入电压之比。回路增益越大，系统的稳定性就越差，因此k的取值范围应该适当。
2. 反馈系数β：反馈系数β是指从输出到反馈节点的信号比例，它对系统的稳定性也有很大的影响。当反馈系数β很小时，即反馈弱的时候，系统的稳定性会比较差。反之，反馈强时系统的稳定性会比较高。
3. 开环传递函数G(s)：开环传递函数G(s)是指输出与输入之间的关系式，对系统的稳定性也有一定的影响。如果开环传递函数G(s)是有理函数，那么系统的稳定性就以阻尼比zeta和固有频率ωn来判定。方程的根（即传递函数中所有分母为零的s值）必须位于左上象限以保持稳定性。
综合以上三点，稳定系统k的取值范围在实际应用中可能会有所不同，但通常情况下，k的取值范围应控制在以下范围内：
1. 固定k系数：当反馈系数β和开环传递函数G(s)一定时，稳定系统k的取值范围应该小于1/G(s)。
2. 根据稳定指令：在确定了想要达到的稳定强度之后，可以通过调整反馈系数β和开环传递函数G(s)来确定k的取值范围。
3. 通过试验方法得到k的取值范围：可以进行实际试验，通过改变k的值，观察系统的稳定性来判断k的取值范围。
综上所述，稳定系统k的取值范围主要由回路增益K、反馈系数β和开环传递函数G(s)等因素共同影响。在实际应用中，需要根据具体情况来确定k的取值范围，并采取相应的措施来保证系统的稳定性。
