数学思维启发和思维训练策略如下：
1. 视觉化思维：将数学问题转化为图形或几何形状，可以更直观地理解问题，找到解决问题的方法。
2. 抽象思维：通过抽象概念和符号来解决数学问题，例如使用代数式和方程求解。
3. 归纳思维：从已知事实中总结出规律和模式，以此推断出其他未知的情况。
4. 推理思维：从已知条件中推出结论。通过逻辑推理和分析，解决问题。
5. 分类思维：将问题分成小部分进行思考和解决，然后将它们合并在一起解决大问题。
6. 对比思维：通过比较不同事物或概念，找出它们之间的关系和差异，能够加深对数学概念的理解。
7. 实践思维：通过做题、练习和实验，提高数学解决问题的能力和技巧。
8. 非线性思维：打破传统思维方式，寻找不同的思考角度，可能得到更多的解决方案。
9. 学习思维：积极学习新知识，阅读相关文献，与他人交流和分享经验，提高数学解决问题的水平。
10. 思维训练策略：阅读数学文献、做数学题和进行数学游戏等有助于训练数学思维能力。同时，数学思维需要大量的实践和思考，通过刻意练习、反复书写、构建模型等，不断提升数学思维水平。
