据《史记》和《道德经》的记载，老子出了函谷关之后，去了以下地方：
1. 楚国：在楚国期间，老子受到了楚文王的重视，并与楚国的官员谈论了政治、哲学等问题。他还在楚国写出了《道德经》。
2. 荆州：据说老子在荆州游历期间，曾经遇到一位老人，这位老人对老子提出了一些关于道德和修行的问题，激发了老子创作《道德经》的灵感。
3. 四川：相传，老子还曾经到过四川。在成都市郊，有一座名为“老君山”的景区，传说就是老子曾经寓居的地方。
4. 传说中还有他到达西天取经。
总之，老子在出函谷关之后走过了较长的旅程，去了不少地方，对整个中国哲学和文化产生了深远的影响。
