多次相遇问题公式总结

2023-07-27 22阅读

多次相遇问题是高中数学中的一个常见题型,其主要考察学生对于复合函数的理解和运用。解决多次相遇问题需要灵活应用函数和方程两种方法。

下面是解决多次相遇问题的公式总结:

1. 复合函数公式

设两人分别从A、B处出发,相遇n次后到达C、D处,两者速度分别为v1、v2,第一次相遇时间为t1,第二次相遇时间为t2,第n次相遇时间为tn,则有:

vn = v1 + v2

tn - tn-1 = d / vn (d为C、D之间的距离)

t1 = d / (vn - v1)

t2 = d / (vn - v2)

2. 方程解法

对于往返问题,可以设两人间距为s,则可以列出以下方程:

s = (v1 + v2)t

s = (v1 - v2)(t - t0)

其中t0为第一次相遇时的时间。

将两个方程相加可得:

2s = (v1 + v2)t + (v1 - v2)(t - t0)

化简可得:

t = s / ((v1 + v2) / 2)

再带入其中一个方程求s即可。

总之,解决多次相遇问题需要注意的是:关注相对速度,设清楚未知量,灵活地运用复合函数和方程两种方法。

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