遗弃罪是指父母或者监护人无故遗弃未满十六周岁的儿童的行为，犯罪性质严重。如果犯罪嫌疑人主动向公安机关自首，则可以从轻处罚。具体来说：
1. 自首对刑罚的影响：遗弃罪的判决一般处以有期徒刑，如果犯罪嫌疑人自首，则可以减轻其刑罚。
2. 自首的条件：自首必须是主动、实在、完全、及时的，需要犯罪嫌疑人在被发现前向公安机关自首，如实说明罪行及其他相关情况。
3. 美国法律对遗弃罪的处理：美国刑法对遗弃罪也有相应的制裁，不过刑罚较轻，一般只处以罚款等轻刑。但如果遗弃儿童身体受到严重伤害或死亡，则会依据犯罪嫌疑人的行为程度，处以更重的刑罚。
4. 自首能否免除牵连：犯罪嫌疑人的自首可以适当减轻其刑罚，但并不能免除其罪责。同时，如果遗弃儿童身体出现了严重的后果，犯罪嫌疑人还会面临民事赔偿等法律责任。
总的来说，遗弃罪是一种严重的犯罪行为，必须受到法律的制裁。如果犯罪嫌疑人能主动自首，则可以减轻其刑罚，但不能免除罪责。
