衡阳火车站到雁峰区市政府大约有以下几种交通方式：
1. 公交车：从衡阳火车站坐2路公交车到雁峰区康国路口站下车，步行大约200米即可到达雁峰区市政府，距离约为4.9公里。
2. 出租车：从衡阳火车站打车直接前往雁峰区市政府，大约需要15-20分钟，费用约为20-25元左右，距离约为5公里左右。
3. 骑行：可以从衡阳火车站骑自行车前往雁峰区市政府，大约需要30-40分钟，距离约为5公里左右。
总之，无论是乘坐公共交通工具、打车还是骑自行车，从衡阳火车站到达雁峰区市政府的距离都在5公里以内，交通便利。
