向量的模指的是一个向量的长度，通常用符号 ||v|| 来表示。在二维空间中，向量的模可以通过勾股定理求得，即
||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2)
其中，v1 和 v2 分别是向量 v 在 x 和 y 轴方向上的分量。在三维空间中，向量的模也可以依照同样的方法求得。
对于一个向量 v ，它的模的平方表示为 ||v||^2 。我们可以将其展开，得到
||v||^2 = v1^2 + v2^2 + ... + vn^2
其中，n 是向量 v 的维数。我们可以看出，向量的模的平方实际上就是这个向量各个分量的平方和。
向量的模的平方有如下性质：
1. 一个向量的模的平方非负，即 ||v||^2 >= 0 ，并且当且仅当向量 v 的所有分量都为 0 时，等号成立。
2. 对于任意标量 k ，有 ||kv||^2 = k^2 ||v||^2 。
3. 两个向量的内积（点积）与它们的模的平方有关系，具体来说，有
v · w = ||v|| ||w|| cosθ
其中，θ 是向量 v 和 w 之间的夹角。根据余弦定理，可以将它改写为
v · w = ||v||^2 + ||w||^2 - ||v-w||^2
这个式子对于求解向量的内积（点积）非常有用。
