从打铁关站到东站地铁站需要经过岳阳楼、解放碑、重庆站等地，距离约为5.6公里，大约需要乘坐4站地铁。具体如下：
1. 乘坐地铁2号线，从打铁关站出发，经过2站（南方医院和观音桥），到达解放碑站。
2. 在解放碑站换乘地铁1号线，经过1站（较场口），到达重庆站。
3. 在重庆站站再次换乘地铁3号线，经过1站（大剧院），到达莲花园站。
4. 最后，乘坐地铁6号线，在1站（蔡家）到达东站地铁站。
总的来说，从打铁关站到东站地铁站需要乘坐地铁2号线、1号线、3号线和6号线，共计4站。到达目的地的时间可能会受到交通情况的影响而不同。
