游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图甲）．我们可以把它抽象成图乙所示的由

（1）设小球在最低点的速度为V，由动能定理得：
       mgh＝

1

2

mV2
       得V＝

2gh

＝

6gR

   （2）取小球为研究对象，小球在A点的速度为V_A，设轨道对小球的弹力为F，
       由动能定理得：
       mg(h?2R)＝

1

2

mVA2       
      由向心力定义和牛顿第二定律得：
     F+mg＝

mVA2

r

     联立得F=mg
       由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力F′=mg
   （3）设小球刚好在A点的速度为V₀，由向心力定义和牛顿第二定律得：
      mg=

mV02

R

即V₀=

gR

      设小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功W，由动能定理得：
       mg（h-2R）+W=

1

2

mV02
       得  W=-0.5mgR
      所以小球克服阻力做功0.5mgR
答：（1）小球通过最低点B时速度V＝

6gR

    （2）小球通过A点时对圆轨道的压力F′=mg
    （3）小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功为0.5mgR