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如图，AB=AC，CD垂直AB于D，BE垂直AC于E，BE与CD相交于点O。求证：AD=AE（2）

2022-04-12 社会 52阅读
证明：⑴，∵AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC。
∴∠ADC=∠AEB=90°，∠A=∠A（公共角）。
∴RtΔADC≌RtΔAEB（AAS）⇒AD=AE。

⑵，∵ΔADC≌ΔAEB⇒∠ACD=∠ABE。
∵AB=AC⇒∠ACB=∠ABC。
∴∠DCB=∠EBC⇒OB=OC。
∵OA=OA。
∴ΔABO≌ΔACO（SSS）⇒∠BAO=∠CAO⇒OA平分∠BAC。
故：OA垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）。

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